Определение современной и будущей величины денежных потоков
, (2.3.17)
где R – член ренты (разовый платеж); i – сложная процентная ставка.
Таблица 2.3.3
Основные формулы наращения и дисконтирования
ограниченных аннуитетов
|
Виды рент |
Наращение |
Дисконтирование |
|
Годовая с начислением несколько раз в году (p = 1, m > 1) |
(2.3.5) |
(2.3.11) |
|
p-срочная с начислением 1 раз в году (p > 1, m = 1) |
(2.3.6) |
(2.3.12) |
|
p-срочная с начислением несколько раз в году (p > 1, m > 1, p = m) |
(2.3.7) |
(2.3.13) |
|
p-срочная с начислением несколько раз в году (p > 1, m > 1, p ≠ m) |
(2.3.8) |
(2.3.14) |
|
Годовая с начислением непрерывных процентов (p = 1, d) |
|
|
|
p-срочная с начислением непрерывных процентов (p > 1, d) |
|
|
(2.3.9) 
(2.3.15) 
(2.3.10) 
(2.3.16) Например, по условиям страхового договора компания обязуется выплачивать 5 тыс. руб. в год на протяжении неограниченного периода, т. е. вечно. Чему должна быть равна стоимость этого перпетуитета, если уровень процентной ставки составит 25 % годовых? Текущая стоимость всех предстоящих платежей по договору будет равна 20 тыс. руб. (5/0,25).
Если неограниченная рента выплачивается p раз в году и начисление процентов по ней производится m раз за год, причем m = p, то формула расчета ее приведенной стоимости принимает вид
, (2.3.18)
где j – номинальная процентная ставка.
Предположим, рассмотренный выше перпетуитет будет выплачиваться дважды в год по 2,5 тыс. руб., столько же раз будут начисляться проценты (25 % в этих условиях становится номинальной ставкой). Его стоимость останется неизменной 20 тыс. руб. ((2,5 + 2,5)/0,25).
В наиболее общем виде (m > 1, p > 1, m ≠ p) формула приведенной стоимости перпетуитета записывается следующим образом:
. (2.3.19)
В принципе, ее можно использовать во всех случаях, подставляя соответствующие значения параметров m, p, j, или i. Если предположить четырехразовое начисление процентов по рассматриваемому перпетуитету, то в соответствии с (19) его текущая стоимость составит: 19,394 тыс. руб. (5/(2((1 + 0,25/4)4/2 – 1))).