Основные понятия, связанные с финансовыми операциями

ставку. Эффективной

процентной ставкой считается значение 21,6 %. В финансовых расчетах номинальную сложную процентную ставку принято обозначать буквой j. Формула наращения по сложным процентам при начислении их m раз в году имеет вид

, (2.1.13)

Например, ссуда в сумме 5 млн. руб. выдана на 2 года по номинальной сложной процентной ставке 35 % годовых с начислением процентов два раза в год. Будущая сумма к концу срока ссуды составит

S = 5(1 + 0,35/2)^(2 × 2) = 9,531 млн. руб.

При однократном начислении ее величина составила бы лишь 9,113 млн. руб. (5(1 + 0,35)^2; зато при ежемесячном начислении возвращать пришлось бы уже 9,968 млн. руб. (5 × 1 + (0,35/12)^ ^(12 × 2)).

При начислении антисипативных сложных процентов, номинальная учетная ставка обозначается буквой f, а формула наращения принимает вид

. (2.1.14)

Выражение 1/^mn – множитель наращения по номинальной учетной ставке.

Дисконтирование по сложным процентам также может выполняться двумя способами – математическое дисконтирование и банковский учет. Последний менее выгоден для кредитора, чем учет по простой учетной ставке, поэтому используется крайне редко. В случае однократного начисления процентов его формула имеет вид

, (2.1.15)

где (1 – d)n – дисконтный множитель банковского учета по сложной учетной ставке.

При m > 1 получаем

, (2.1.16)

где f – номинальная сложная учетная ставка; – дисконтный множитель банковского учета по сложной номинальной учетной ставке.

Более широко распространено математическое дисконтирование по сложной процентной ставке i. Для m = 1 получаем

, (2.1.17)

где 1/(1 + i)n – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной процентной ставке.

При неоднократном начислении процентов в течение года формула математического дисконтирования принимает вид

, (2.1.18)

где j – номинальная сложная процентная ставка; 1/ – дисконтный множитель математического дисконтирования по сложной номинальной процентной ставке.

Например, требуется определить современную стоимость платежа в размере 3 млн. руб., который должен поступить через 1,5 года. Процентная ставка составляет 40 %:

при m = 1 P = 3/(1 + 0,4)^1,5 = 1,811 млн. руб.;

при m = 2 (начисление 1 раз в полугодие) P = (3/(1 + 0,4/2)^ ^(2 × 1,5) = 1,736 млн. руб.;

при m = 12 (ежемесячное начисление) P = (3/(1 + 0,4/12)^ ^(12 × 1,5) = 1,663 млн. руб.

По мере увеличения числа начислений процентов в течение года (m) промежуток времени между двумя смежными начислениями уменьшается – при m = 1 этот промежуток равен одному году, а при m = 12 – только 1 месяцу. Теоретически можно представить ситуацию, когда начисление сложных процентов производится настолько часто, что общее его число в году стремится к бесконечности, тогда величина промежутка между отдельными начислениями будет приближаться к нулю, т. е. начисление станет практически непрерывным. Такая, на первый взгляд гипотетическая ситуация имеет важное значение для финансов, поэтому при построении сложных аналитических моделей (например, при разработке масштабных инвестиционных проектов) часто применяют непрерывные проценты. Непрерывная процентная ставка