Элементарные финансовые расчеты
и процентных (учетных) ставок по ним
|
Способ начисления процентов |
Продолжительность ссуды |
Процентная (учетная) ставка |
|
1. Простые декурсивные проценты (t – длительность в днях, K – временная база) |
|
|
|
2. Простые антисипативные проценты (t – длительность в днях, K – временная база) |
|
|
|
3. Сложные декурсивные проценты проценты по эффективной ставке i (n – длительность, лет) |
|
|
|
4. Сложные декурсивные проценты по номинальной ставке j (n – длительность, лет) |
|
|
|
5. Дисконтирование по сложной эффективной учетной ставке d (n – длительность, лет) |
|
|
|
6. Дисконтирование по сложной номинальной учетной ставке f (n – длительность, лет) |
(2.2.10) |
|
|
Непрерывное наращение (дисконтирование) по постоянной силе роста d (n – длительность, лет) |
|
|
(2.2.5) 
(2.2.12) 
(2.2.6) 
(2.2.13) 
(2.2.7) 
(2.2.14) 
(2.2.8) 
(2.2.15) 
(2.2.9) 
(2.2.16) 
(2.2.17) 
(2.2.11) 
(2.2.18) Эти же формулы можно применить для определения срока до погашения обязательств при дисконтировании. Например, по векселю номиналом 700 тыс. руб. банк выплатил 520 тыс. руб., произведя его учет по простой ставке 32 % годовых. Чему равен срок до погашения векселя? Применив формулу (2.2.6), получим
t = (1 – 520/700)/0,32 × 360 = 289 дней.
Товар стоимостью 1,5 млн. руб. оплачивается на условиях коммерческого кредита, предоставленного под 15 % годовых (простая процентная ставка, временная база – 360 дней). Сумма оплаты по истечении срока кредита составила 1 млн. 650 тыс. руб. Чему равен срок предоставленного кредита? Из формулы (2.2.5) следует
t = (1,65/1,5 – 1)/0,15 × 360 = 240 дней.
Например, сколько лет должен пролежать на банковском депозите под 20 % (сложная процентная ставка i) вклад 100 тыс. руб., чтобы его сумма составила 250 тыс. руб.? Подставив данные в формулу (2.2.7), получим
n = log2(250/100)/log2(1 + 0,2) ≈ 5 лет.
Если начисление процентов при этих же условиях будет производиться ежемесячно, то в соответствии с формулой (2.2.8)
n = log2(250/100)/log2(1 + 0,2/12)12 ≈ 4,6 года.
Чтобы избежать использования вычислений логарифмов, разработаны упрощенные способы приближенных вычислений срока финансовых операций. Один из них – «правило 70» – позволяет определить период удвоения первоначальной суммы при начислении сложных процентов по приближенной формуле 70 %/i. Проверим его на нашем примере, заменив значение наращенной суммы 250 тыс. руб. на 200 тыс. руб. По «правилу 70», эта сумма должна быть накоплена через 3,5 года (0,7/0,2). Подставив соответствующие значения в формулу (2.2.7), получим 3,8 года.
Еще одним важнейший параметр любой финансовой операции – процентная (учетная) ставка. Кроме технической функции, выполняемой этим показателем в ходе расчетов, он используется для оценки доходности– одного из фундаментальных понятий финансового менеджмента. Часто можно услышать (или прочитать) следующее: «на этой сделке я заработал 50 %» или «менеджеры нашего фонда обеспечат годовую доходность по Вашим вкладам не ниже 100 % » и т. п. Следует сразу оговориться, что сами по себе эти выражения вполне корректны, однако объем содержащейся в них полезной информации значительно меньше, чем может показаться на первый взгляд. Из содержания предыдущей главы можно сделать вывод, что любое упоминание о процентных ставках требует массу оговорок и уточнений. Попытаемся понять смысл первого выражения. Во-первых, следует уточнить, к какому промежутку времени относится полученный доход – месяцу, году или длительности самой сделки. В последнем случае необходимо знать, чему равна эта длительность. Так как ничего не известно ни о сумме ни о длительности сделки, то ее результат «50 % дохода» невозможно сравнить с доходностью какой-то другой операции, чтобы сделать вывод об уровне ее эффективности. Если в ответ на это выражение кто-нибудь заявит: «А я имею 25 % годовых по своему банковскому депозиту», то определить, который же из этих двух инвесторов оказался более удачливым, будет практически невозможно.